Calcolo albero conico
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Appunti:   Calcolo di un alberino conico

 

Traccia. 

 

L'alberino conico, rappresentato in figura, lungo L  è soggetto alla forza F. 

Siano D1 e D2 i diametri del cono.

Calcolare la forza massima applicabile affinché il grado di sicurezza non sia inferiore a n

 

 Ipotesi di soluzione

Figura  1

Si consideri una generica sezione A, distante x dalla sezione 2, sia dx il suo diametro,  ponendo l'angolo di semiapertura del cono, sia ha:

 

da cui si ricava:

 

 il modulo di resistenza alla flessione è:

 

nella sezione agisce un momento flettente  

  

 

la tensione massima agente è:

 

sostituendo le relazioni trovate in precedenza si ha:

 

ponendo

si ottiene:

 

si noti come la tensione dipende dalla x in modo non lineare,  per calcolare le sezione sottoposta al valore maggiore di  tensione è necessario fare una derivata  ottenendo:

 

 

 

questa funzione ha un massimo nel punto che annulla il numeratore per cui si ha:

  

 

sostituendo  ala tangente la relazione trovata in precedenza si ha:

 

 

 Il diametro è:

da cui

 

Il modulo di resistenza a flessione è

 

La tensione a sua volta è:

 

Se poniamo la tensione ammissibile del materiale è possibile ricavare la forza massima applicata:

 

 

Ipotizzando un D1 = 30 mm, D2 = 15 mm ed L = 200 mm    

 

 

Se invece si pone D1 = 30 mm, D2 = 25 mm ed L = 200 mm si ha:

 

 

Essendo x = 500 mm maggiore di L  =  200 mm la sezione maggiormente sollecitata sarà l'incastro.

 

 

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