      |
Appunti: Calcolo di un alberino conico |
|
L'alberino conico, rappresentato in figura, lungo L è soggetto alla forza F. Siano D1 e D2 i diametri del cono. Calcolare la forza massima applicabile affinché il grado di sicurezza non sia inferiore a n Ipotesi di soluzione
Si
consideri
una generica sezione A, distante x dalla sezione 2, sia dx il
suo diametro, ponendo da cui si ricava:
il modulo di resistenza alla flessione è:
nella sezione agisce un momento flettente
la tensione massima agente è:
sostituendo le relazioni trovate in precedenza si ha:
ponendo
si ottiene:
si noti come la tensione dipende dalla x in modo non lineare, per calcolare le sezione sottoposta al valore maggiore di tensione è necessario fare una derivata ottenendo:
questa funzione ha un massimo nel punto che annulla il numeratore per cui si ha:
sostituendo ala tangente la relazione trovata in precedenza si ha:
Il diametro è:
da cui
Il modulo di resistenza a flessione è
La tensione a sua volta è:
Se
poniamo
Ipotizzando
un D1 = 30 mm, D2 = 15 mm ed L = 200 mm
Se invece si pone D1 = 30 mm, D2 = 25 mm ed L = 200 mm si ha:
Essendo x = 500 mm maggiore di L = 200 mm la sezione maggiormente sollecitata sarà l'incastro.
|
|
|
Copyright(c) 2009 Carmine Napoli Tutti i diritti riservati.
|
|
l'angolo di semiapertura del cono, sia ha: 
la tensione ammissibile del materiale è possibile ricavare la forza massima
applicata:
