Esame 2005
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Esame 2005:

Calcolo perno estremità di una manovella

 

 

Traccia. (traccia ministero)

 

Una pompa a stantuffo, a semplice effetto, è azionata da una manovella d'estremità che ruota alla velocità di 150 gir/min.

 

I dati di targa della macchina sono:

  •  portata Q = 15 dm3/s di acqua;
  •  prevalenza totale: 80 m di colonna d'acqua.

 

Il candidato, dopo aver fissato opportunamente i rapporti caratteristici del manovellismo e ogni  altro dato occorrente, esegua:

  1. il disegno schematico del manovellismo, dal quale risultino le quote degli elementi principali  necessari per la definizione della geometria;
  2. il dimensionamento del perno di estremità della manovella, nell'ipotesi che sia interposta una bronzina fra esso e la biella;
  3. il disegno di fabbricazione del perno stesso, completo di quote, tolleranze e grado di rugosità superficiale;
  4. il ciclo di lavorazione, nell'ipotesi che si debba produrre un lotto di pochi elementi;

 

Il candidato accenni, inoltre, alle procedure da adottare per effettuare un controllo di qualità.

 

 

 Ipotesi di soluzione

 

 

 

Esame2005_1.jpg

 

 Figura 1:  Schema pompa

 

 

La velocità angolare dell'albero è:

 

 

Imponendo un rendimento volumetrico è possibile calcolare la portata ideale

 

dalla formula

 

che lega, in una pompa a semplice effetto,  la portata ideale qv0 alla cilindrata V0 della pompa si ha:

 

Imponendo che sia

 

dove C è la corsa dello stantuffo e D il suo diametro, si ha:

 

 

da cui si ricava il diametro D

 

 

si pone D = 180 [mm],  la corsa sarà:

 

 

si sceglie C = 250 [mm]

 

Il raggio di manovella sarà:  r=125 [mm

 

Il disegno della manovella e del perno è:

 

Esame2005_5

          

Figura 2:  Disegno manovella e perno

 

 

Calcolo delle forze agenti

 

Dall'analisi del diagramma di funzionamento di una pompa a stantuffo in figura 3 è possibile ricavare la dipendenza della pressione, che agisce sul pistone, dalla prevalenza manometrica e dal rendimento interno della pompa

 

Esame2005_2.jpg

 

Figura 3:  Funzionamento pompa a stantuffo

 

           

 

Si ipotizza il rendimento idraulico

 

Sia H0 la prevalenza ideale che tiene conto delle perdite idrauliche interne alla pompa, si ha:

   

 

la pressione agente sul pistone è (si è ipotizzato che le pressione di aspirazione sia pari a 0 Pa

 

 

 Questa pressione crea sulla pompa una forza F, posto D = 0,180 [m] :

 

 

 

La forza F per mezzo di un meccanismo biella manovella si trasmette al perno di manovella che si vuole calcolare

 

Esame2005_4.jpg

Figura 4:  Le forze agenti sul meccanismo biella manovella

 

 

Si divide la forza F in due componenti: la forza  Fb  diretta lungo la biella e la forza N perpendicolare al tratto CA ed agente sul cilindro

 

Per conoscere Fb si  deve conoscere l'angolo β che a sua volta è possibile ricavare dall'angolo infatti,  analizzando il meccanismo biella manovella disegnato in figura 5 è possibile ricavare una relazione tra l'angolo e β

 

Esame2005_3.jpg

Figura 5:  Meccanismo biella manovella

 

 

 

La forza Fb  è sempre maggiore (o uguale quando C,A e B sono allineati ovvero quando l'angolo β  è nullo)  ed assumerà il valore massimo quando cos β  sarà minimo, questo capita con un angolo   uguale a 90°

 

Esame2005_7.jpg 

Figura 6:  Posizione angolo 90°

Ipotizzando che si ricava l'angolo β  e la forza Fb 

ù

 

da cui                                                         

 

 

si ha:

  

Questa rappresenta la forza massima da applicare alla  biella per ottenere la prevalenza desiderata, essa viene imposta alla biella dalla manovella a sua volate messa in moto dal motore  (il compressore è una macchina operatrice).

 

Spostando la forza lungo la biella fino al punto B si ricava che questa è la forza massima che agisce sul perno di estremità.

 

Scelta del cuscinetto di strisciamento

 

Tra la biella ed il perno si consideri applicato una bronzina.

 

Per la sua scelta è necessario che siano verifica le due relazioni:

 

              e                     

 

dove p è la pressione agente sul cuscinetto, pam  il valore massimo che essa può assumere, d il diametro interno del cuscinetto(uguale al diametro del perno) , l la lunghezza del cuscinetto, K è infine una costante che rappresenta il valore massimo che può assumere il prodotto p v

 

Considerando che la pompa è messa in moto da un motore elettrico, che la velocità di 150 giri/min è da considerarsi bassa ed ipotizzando il cuscinetto in bronzo  si scelgono i seguenti valori:

     

        pam = 10 [N/mm2]             l/d = 1         e         K = 100  [N m/mm2 s]

 

 

si pone quindi d=l per cui dalle relazioni precedenti si ha:

   

da cui si ha:

 

si pone d= 50 mm e considerando che per questo diametro le lunghezze disponibili sono l=30, l=50 ed l=70 mm

 

si sceglie come lunghezza l = 50 mm

 

che comportano una pressione ammissibile pari a:

 

la bronzina sarà calettata sulla biella, lo spinotto dovrà avere una lunghezza leggermente superiore

 

 

Verifica del perno al carico applicato

 

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Figura 7: posizione forza Fb

 

Il perno viene considerato come una trave incastrata nella manovella, essendo di estremità su di esso non agisce nessun momento torcente, ma solo un momento flettente Mf=Fb*lf

 

Si ipotizza la forza applicata nella mezzeria della bronzina.

 

La distanza lf dovrà tener conto del raccordo esistente nella sezione di incastro pari ad 1,5 mm) per cui si pone:

da cui

 

la tensione massima è data dalla relazione:

 

Scegliendo per il perno un acciaio Fe 590 (UNI 7070) che ha Rm=590 [N/mm2] e Rs=315 [N/mm2]

 

si ottiene un grado di sicurezza                 

 

valore accettabile.

 

Con riferimento alla figura 2 si ricava:

 

Scelta tolleranze

Si sceglie un accoppiamento con gioco tra perno e bronzina H7 g6.

Si impone inoltre che il tratto conico abbia una conicità 1:10

 

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