Esame2009
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Esame 2009:

Verifica Albero scanalato

 

Traccia.  (traccia ministero)

 

 

Nel disegno allegato è rappresentato un albero che trasmette una potenza di 100 kW alla velocità angolare di 1450 giri/min. La ruota dentata calettata su di esso per mezzo del profilo scanalato a profili cilindrici  (UNI 8953 - 8 x 46 x 54 T), rappresenta le seguenti caratteristiche geometriche :

 

numero di denti                             z  = 17

modulo                                         m =  5  mm

angolo di pressione                       θ  = 20°

larghezza fascia dentata                 b  = 50 mm

 

L'albero alla sua estremità è dotato di un ulteriore profilo scanalato (UNI 8953 - 8 x 42 x 48 T) destinato ad accogliere la flangia di un giunto.

Il candidato, in base alle conoscenze acquisite durante il percorso formativo, tenendo conto dei dati indicati e completati dalle sue opportune assunzioni, esegua:

 

  • la verifica di stabilità dell'albero e della ruota dentata, scegliendo opportunamente i materiali,
  • la scelta dei cuscinetti fissando un obiettivo di durata di 8000 ore;
  • il disegno costruttivo dell'albero, completo di quote, tolleranze (geometriche e dimensionali) e gradi di rugosità.

 

Inoltre, facendo riferimento ad un determinato numero di pezzi da produrre, definisca il ciclo di lavorazione del'albero, mettendo in evidenza le sequenze  delle operazioni di produzione e di collaudo, il grezzo di partenza, le macchine gli utensili, i parametri di taglio ed i trattamenti termici. 

Le dimensioni non indicate si ricavano dal disegno, considerando che la scala di rappresentazione è 1:2.

 

 

.Esame2009_01.jpg

   Figura 1:  Schema albero

 

 

Ipotesi soluzione

 

Premessa

 

I quesiti posti chiedono la verifica dell'albero e della ruota dentata senza però fornire alcuna indicazione sul materiale di cui sono fatti;  per poter rispondere è possibile seguire due strade

 

  1. scegliere preventivamente un materiale da assegnare per poi fare la verifica
  2. effettuare il calcolo delle tensioni agenti e scegliere il materiale in base alle risultanza del calcolo.

 

Tra i due modi di operare si ritiene più corretto il secondo, per cui si seguirà questa strada

 

 Scelta dimensioni

 

Come prima cosa si disegna l'albero con le opportune quotature ricavate direttamente dal disegno fornito.

  

 Esame2009_02.jpg

Figura 2:  Dimensioni albero

 

Analizzando la figura 1 si nota come l'albero sia vincolato da due cuscinetti  uno a rulli ed uno a sfera, questa scelta costruttiva è fatta per dare la possibilità all'albero di dilatarsi infatti il cuscinetto a rulli permette un piccolo scorrimento assiale.

 

La potenza applicata si trasmette dal giunto alla ruota dentata ( o viceversa).

 

 

Carichi agenti

 

L'albero ruota a  n = 1.450 [giri/min] per cui la sua velocità angolare è:

 

 

si ricava adesso il momento torcente dalla potenza   P = 100 [kW] applicata:

 

 

Per quanto riguarda la ruota dentata, essa ha:

 

modulo                m = 5 [mm]      

 

numero denti       z =  17

 

il diametro primitivo è:                   

 

la forza tangenziale vale:

 

ricordando che l'angolo di pressione è:  la spinta sul dente è

 

        

 

 

Schematizzazione

 

La spinta S tra i due denti è applicata in ogni istante nel punto di contatto tra i due denti, la sua direzione è costante  in quanto esse coincide con la retta d'azione

 

La spinta S è applicata quindi ad una certa distanza dall'asse dell'albero, spostandola fino all'asse, si deve applicare un momento torcente Mt.

 

Il calcolo viene effettuato nel piano che contiene  la forza S e 'asse dell'albero

 

L'albero potrà essere schematizzato come una trave appoggiata vincolata con una cerniera posta nella sezione del cuscinetto da rulli e con un carrello al posto dei cuscinetti  a sfera

 

 Esame2009_03.jpg

Figura3:  Schematizzazione

 

Dove S è la spinta  applicata ai denti della ruota, Mtm (Momento torcente motore) è il momento torcente applicato al giunto  e Mtr (momento torcente resistente) il momento applicato alla ruota dentata

 

dal disegno si ricava:

 

LA1 = 52,5 [mm],    L1B = 140,5 [mm],    Lt = 193 [mm]

 

Le reazioni vincolari del carrello e della cerniera saranno:

 

 

 

 

 

I diagrammi delle sollecitazioni interne sono:

Esame2009_04.jpg                    Esame2009_06.jpg      

               Figura 4:  Taglio                                                                    Figura 5:  Momento torcente

 

Esame2009_05.jpg

Figura 6:  Flessione

 

 

Dall'analisi dei diagrammi si ricava che la sezione maggiormente sollecitata è la 1 dove agiscono sia il  momento torcente che il flettente

 

Il momento flettente è:                 MF1 = 630.241 [Nmm]

 

 Nella sezione 1 l'albero ha una sezione scanalata per cui la verifica sarà effettuata tenendo conto del diametro di nocciolo D1= 46 [mm]

 

Il modulo di resistenza a flessione vale

 

 

quello di resistenza a torsione è

 

 

Applicando Henky Von Mises è possibile ricavare la tensione ideale

 

 

 Nella sezione 2 agisce il solo momento torcente  per cui si ha

 

 

La sezione maggiormente sollecitata è effettivamente la sezione 1

 

 Ricordando l'equazione di stabilità

 

con  dove è il coefficiente di sicurezza e è la tensione limite

 

imposto e si ha

  

 

Dalla tabella allegata alla norma UNI 7670, tenendo che il diametro  minimo nella sezione è maggiore di 40 mm  e che per la della scanalatura è previsto un trattamento termico si può scegliere il C 25 Bonificato o un altro con caratteristiche superiori

 

Per tener conto anche della fatica e dell'effetto di intaglio si sceglie un C40 bonificato.

 

Scelta cuscinetti

 

La durata prevista è :     H = 8000 [h]

 

Per cui il numero di cicli previsti sono

 

 

questa durata è la stessa per i due cuscinetti.

 

Nella sezione A è calettato un cuscinetto a  rulli su cui agisce la reazione vincolare RAy=12.004  [N]

 

Il carico dinamico necessario sarà.

 

 

Dal manuale della SKF si sceglie un cuscinetto a rulli NU 310 EC avente

 

carico dinamico    C=110.000 [N]                          diametro interno    d= 50 [mm]

 

diametro esterno   D = 110 [mm]                            larghezza              B = 27 [mm]

 

diametro maggiore spallamento    da= 59 [mm]

 

 

Nella sezione B è calettato un cuscinetto a sfere su cui agisce la reazione vincolare RBy=4.485,7  [N]

 

Il carico dinamico necessario sarà.

 

 

Dal manuale della SKF si sceglie un cuscinetto a sfere con sigla 6211 avente

 

carico dinamico    C=43.600 [N]                            diametro interno    d= 55 [mm]

 

diametro esterno   D = 100 [mm]                           larghezza              B = 21 [mm]

 

diametro maggiore spallamento    da= 63 [mm]

 

 

Verifica ruota dentata

 

la velocità periferica è:       

 

dalla relazione per il calcolo del modulo   

 

dove

 

 

C è un fattore che dipende dal materiale della ruota, dall'angolo di pressione e dal rapporto di ingranaggio;

 si ricava mediante tabella  (che si riporta parzialmente)

 

Z1

pignone

rapporto ingranaggio U= Z2 / Z1

1

1,33

2

4

14

17,3

16,9

16,4

15,8

16

15,6

15,2

14,7

14,1

18

14,3

14,0

13,4

12,9

20

13,3

12,9

12,4

11,8

22

12,4

12,0

11,6

11,0

 

non essendo stato fornito il rapporto di ingranaggio ci si pone nella condizioni più sfavorevoli che corrispondono ad una U = 4 per cui si sceglie   C = 13,5  valore compreso tra 14,1 e 12,9

 

fv è un fattore che dipende dalla velocità periferica e si pone uguale a 0,65

 

si ha

 

 

questo valore di pressione impone la scelta di un acciaio del tipo 39 Ni Cr Mo 3 UNI 7845  che ha un carico di rottura R =880 [N/mm2] ed un carico di snervamento Rs = 685 [N/mm2]

 

Verifica a resistenza

 

Dalla relazione

dove G = 0,65  si ha

 

 

 

 

portano ad grado di sicurezza

 

 

 

 

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