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Esame 2009:Verifica Albero scanalato |
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Traccia. (traccia ministero)
Nel disegno allegato è rappresentato un albero che trasmette una potenza di 100 kW alla velocità angolare di 1450 giri/min. La ruota dentata calettata su di esso per mezzo del profilo scanalato a profili cilindrici (UNI 8953 - 8 x 46 x 54 T), rappresenta le seguenti caratteristiche geometriche :
numero di denti z = 17 modulo m = 5 mm angolo di pressione θ = 20° larghezza fascia dentata b = 50 mm
L'albero alla sua estremità è dotato di un ulteriore profilo scanalato (UNI 8953 - 8 x 42 x 48 T) destinato ad accogliere la flangia di un giunto. Il candidato, in base alle conoscenze acquisite durante il percorso formativo, tenendo conto dei dati indicati e completati dalle sue opportune assunzioni, esegua:
Inoltre, facendo riferimento ad un determinato numero di pezzi da produrre, definisca il ciclo di lavorazione del'albero, mettendo in evidenza le sequenze delle operazioni di produzione e di collaudo, il grezzo di partenza, le macchine gli utensili, i parametri di taglio ed i trattamenti termici. Le dimensioni non indicate si ricavano dal disegno, considerando che la scala di rappresentazione è 1:2.
. Figura 1: Schema albero
Ipotesi soluzione
Premessa
I quesiti posti chiedono la verifica dell'albero e della ruota dentata senza però fornire alcuna indicazione sul materiale di cui sono fatti; per poter rispondere è possibile seguire due strade
Tra i due modi di operare si ritiene più corretto il secondo, per cui si seguirà questa strada
Scelta dimensioni
Come prima cosa si disegna l'albero con le opportune quotature ricavate direttamente dal disegno fornito.
Figura 2: Dimensioni albero
Analizzando la figura 1 si nota come l'albero sia vincolato da due cuscinetti uno a rulli ed uno a sfera, questa scelta costruttiva è fatta per dare la possibilità all'albero di dilatarsi infatti il cuscinetto a rulli permette un piccolo scorrimento assiale.
La potenza applicata si trasmette dal giunto alla ruota dentata ( o viceversa).
Carichi agenti
L'albero ruota a n = 1.450 [giri/min] per cui la sua velocità angolare è:
si ricava adesso il momento torcente dalla potenza P = 100 [kW] applicata:
Per quanto riguarda la ruota dentata, essa ha:
modulo m = 5 [mm]
numero denti z = 17
il diametro primitivo è:
la forza tangenziale vale:
ricordando
che l'angolo di pressione è:
Schematizzazione
La spinta S tra i due denti è applicata in ogni istante nel punto di contatto tra i due denti, la sua direzione è costante in quanto esse coincide con la retta d'azione
La spinta S è applicata quindi ad una certa distanza dall'asse dell'albero, spostandola fino all'asse, si deve applicare un momento torcente Mt.
Il calcolo viene effettuato nel piano che contiene la forza S e 'asse dell'albero
L'albero potrà essere schematizzato come una trave appoggiata vincolata con una cerniera posta nella sezione del cuscinetto da rulli e con un carrello al posto dei cuscinetti a sfera
Figura3: Schematizzazione
Dove S è la spinta applicata ai denti della ruota, Mtm (Momento torcente motore) è il momento torcente applicato al giunto e Mtr (momento torcente resistente) il momento applicato alla ruota dentata
dal disegno si ricava:
LA1 = 52,5 [mm], L1B = 140,5 [mm], Lt = 193 [mm]
Le reazioni vincolari del carrello e della cerniera saranno:
I diagrammi delle sollecitazioni interne sono:
Figura 4: Taglio Figura 5: Momento torcente
Figura 6: Flessione
Dall'analisi dei diagrammi si ricava che la sezione maggiormente sollecitata è la 1 dove agiscono sia il momento torcente che il flettente
Il momento flettente è: MF1 = 630.241 [Nmm]
Nella sezione 1 l'albero ha una sezione scanalata per cui la verifica sarà effettuata tenendo conto del diametro di nocciolo D1= 46 [mm]
Il modulo di resistenza a flessione vale
quello di resistenza a torsione è
Applicando Henky Von Mises è possibile ricavare la tensione ideale
Nella sezione 2 agisce il solo momento torcente per cui si ha
La sezione maggiormente sollecitata è effettivamente la sezione 1
Ricordando l'equazione di stabilità
con
imposto
Dalla tabella allegata alla norma UNI 7670, tenendo che il diametro minimo nella sezione è maggiore di 40 mm e che per la della scanalatura è previsto un trattamento termico si può scegliere il C 25 Bonificato o un altro con caratteristiche superiori
Per tener conto anche della fatica e dell'effetto di intaglio si sceglie un C40 bonificato.
Scelta cuscinetti
La durata prevista è : H = 8000 [h]
Per cui il numero di cicli previsti sono
questa durata è la stessa per i due cuscinetti.
Nella sezione A è calettato un cuscinetto a rulli su cui agisce la reazione vincolare RAy=12.004 [N]
Il carico dinamico necessario sarà.
Dal manuale della SKF si sceglie un cuscinetto a rulli NU 310 EC avente
carico dinamico C=110.000 [N] diametro interno d= 50 [mm]
diametro esterno D = 110 [mm] larghezza B = 27 [mm]
diametro maggiore spallamento da= 59 [mm]
Nella sezione B è calettato un cuscinetto a sfere su cui agisce la reazione vincolare RBy=4.485,7 [N]
Il carico dinamico necessario sarà.
Dal manuale della SKF si sceglie un cuscinetto a sfere con sigla 6211 avente
carico dinamico C=43.600 [N] diametro interno d= 55 [mm]
diametro esterno D = 100 [mm] larghezza B = 21 [mm]
diametro maggiore spallamento da= 63 [mm]
Verifica ruota dentata
la velocità periferica è:
dalla relazione per il calcolo del modulo dove
C è un fattore che dipende dal materiale della ruota, dall'angolo di pressione e dal rapporto di ingranaggio; si ricava mediante tabella (che si riporta parzialmente)
non essendo stato fornito il rapporto di ingranaggio ci si pone nella condizioni più sfavorevoli che corrispondono ad una U = 4 per cui si sceglie C = 13,5 valore compreso tra 14,1 e 12,9
fv è un fattore che dipende dalla velocità periferica e si pone uguale a 0,65
si ha
questo valore di pressione impone la scelta di un acciaio del tipo 39 Ni Cr Mo 3 UNI 7845 che ha un carico di rottura R =880 [N/mm2] ed un carico di snervamento Rs = 685 [N/mm2]
Verifica a resistenza
Dalla relazione
dove G = 0,65 si ha
portano ad grado di sicurezza
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la spinta sul dente è
dove 
è il coefficiente di sicurezza e 
è la tensione limite
e 
si ha
